投機に出てくる対数

ちょっと数字でお遊び。

・「72の法則」
72を年利（％）で割ることで、投資資金が２倍になる年数が求まるというもの。実際には70のほうが誤差が小さいが、約数の多い72が選ばれたようだ。

HONEST_ANNIEの日記より
m：投資資金、r：利率％、n：投資年数
2m = m * ( 1 + r / 100 )^n
2 = ( 1 + r / 100 )^n
log2 = n * log( 1 + r / 100 )
log2 ≈ n * r / 100 ( ∵ x ≪ 1 のとき log( 1 + x ) ≈ x )
0.7 ≈ n * r / 100 ( ∵ log2 = 0.693... )
∴70 / r = n


・破産の確率
破産する確率1 / x の取引を x 回行うと63％の確率で破産する。5x 回行うと99％破産する。（ただし x > 20 、x が小さいと誤差が大きい）

日々是よろずER診療より
p：一回の取引で破産する確率、N：取引回数、ｆ（ N )少なくとも一回破産する確率
ｆ ( N ) = 1 - ( 1 - p )＾N
f ( N ) = 1 - { ( 1 - p )^( -1 / p ) }^( -pN )
f ( N ) ≈ 1 - e^( -pN ) ( ∵ p → 0 のとき ( 1 - p )^( -1 / p ) → e )
N = 1 / p のとき（破産する確率1 / x の取引を x 回行うとき）
ｆ ( N ) = 1 - 1 / e ≈ 0.632

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登録日：2007年 12月 06日 20:28:08

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